文章目录
- 1. 对数的定义
- 2. 求解
1. 对数的定义
如果
N = a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) N=a^{x}(a>0,\ a \ne 1)
N
=
a
x
(
a
>
0
,
a
̸
=
1
)
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
x = log a N x=\log _{a} N
x
=
lo
g
a
N
。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，
- 以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
- 以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
- 零没有对数。
-
在实数范围内，负数无对数。 在虚数范围内，负数是有对数的。
事实上，当 θ = ( 2 k + 1 ) π , k ∈ Z \theta=(2 k+1) \pi, \ k \in Z θ = ( 2 k + 1 ) π , k ∈ Z ，则有 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 e^{(2 k+1) \pi i}+1=0 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 ，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
2. 求解
- ∵ N = a x 记 作 x = log a N ∴ 真 数 N = a x \because N=a^x记作x=\log _aN\ \therefore真数N=a^x ∵ N = a x 记 作 x = lo g a N ∴ 真 数 N = a x
-
如：
∵ N = e 0.0289 记 作 0.0289 = log e N ∴ 真 数 N = e 0.0289 \because N=e^{0.0289}记作{0.0289}=\log _eN\ \therefore真数N=e^{0.0289}
∵
N
=
e
0
.
0
2
8
9
记
作
0
.
0
2
8
9
=
lo
g
e
N
∴
真
数
N
=
e
0
.
0
2
8
9
代码：import math N = math . e ** 0.0289 print ( N )
