Python 已知对数和底数,求真数

系统 278 0

文章目录

  • 1. 对数的定义
  • 2. 求解

1. 对数的定义

如果 N = a x ( a > 0 ,   a ≠ 1 ) N=a^{x}(a>0,\ a \ne 1) N = a x ( a > 0 ,   a ̸ = 1 ) ,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 x = log ⁡ a N x=\log _{a} N x = lo g a N 。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。
特别地,

  1. 以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。
  2. 以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。
  3. 零没有对数。
  4. 在实数范围内,负数无对数。 在虚数范围内,负数是有对数的。
    事实上,当 θ = ( 2 k + 1 ) π ,   k ∈ Z \theta=(2 k+1) \pi, \ k \in Z θ = ( 2 k + 1 ) π ,   k Z ,则有 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 e^{(2 k+1) \pi i}+1=0 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 ,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

2. 求解

  • ∵ N = a x 记 作 x = log ⁡ a N   ∴ 真 数 N = a x \because N=a^x记作x=\log _aN\ \therefore真数N=a^x N = a x x = lo g a N   N = a x
  • 如: ∵ N = e 0.0289 记 作 0.0289 = log ⁡ e N   ∴ 真 数 N = e 0.0289 \because N=e^{0.0289}记作{0.0289}=\log _eN\ \therefore真数N=e^{0.0289} N = e 0 . 0 2 8 9 0 . 0 2 8 9 = lo g e N   N = e 0 . 0 2 8 9
    代码:
                    
                      
                        import
                      
                       math
    
    N
                      
                        =
                      
                      math
                      
                        .
                      
                      e
                      
                        **
                      
                      
                        0.0289
                      
                      
                        print
                      
                      
                        (
                      
                      N
                      
                        )
                      
                    
                  

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