hdu 2062 Subset sequence
hdu 2062传送门： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2062
| 考虑一个集合 An = { 1, 2, ..., n}。比如，A1={1}，A3={1,2,3}。我们称一个非空子集元素的排列为一个子集序列。对所有的子序列按字典顺序排序。你的任务就是给出第m个子序列。 |
首先我们来看看An一共有多少个子集。
n=1时,只有{1}一个子集合也许你发现规律了。An子集合的个数为: C 1 n ·A 1 1 + C 2 n ·A 2 2 + ... + C n n ·A n n 这个公式是对的。但我们换个角度看。 n=3时，有不难发现，An可以按首数字分成n组，而每组里除了第一项，剩下的就是An-1的子集合了。 ∴f(n) = n[f(n-1) + 1] f(1) = 1
我们拿测试数据3 10来做个示范，解释一下怎么求解。
从上面的计算可以看出来，本题目的关键是先求的An中每一组的个数g(n)
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代码如下：
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,n,t;//n：一共多少元素<=20。t：所求子集位于分组后的第几组
__int64 m;//位于第几个子集
__int64 c[21]={0};//后面将子集分组后平均每组个数，如:c[2]表示n=2时的分组每组中子集数
int s[21];//后面将子集按字典序分组后每组的初始首元素,组数<=20
for (i=1;i<21;i++)
c[i]=c[i-1]*(i-1)+1;//推导出来的c[n]=(n-1)*c[n-1]+1
while (scanf("%d%I64d",&n,&m)!=EOF)
{
for(i=0;i<21;i++)
s[i]=i;//每循环一次就重新归位每组首元素
while (n>0&&m>0)
{
t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0);
if(t>0)//得到第m个子集在分组后的第t组,若t>0
{
printf("%d",s[t]);
for(i=t;i<=n;i++)
s[i]=s[i+1];//或s[i]+=1,我们发现:第n组中，第2个元素在第n个时变为它的下一个数
m-=((t-1)*c[n]+1);//减去(t-1组总子集数+1）,m变为表示在剩余子集中位于第几个
putchar(m==0?'\n':' ');
}
n--;//依次递减,直到执行上面的if代码或退出
}
}
return 0;
}
具体操作步骤如下：
程序必需因素：
1、每组子集的个数c[n];
2、每组子集的首元素;
3、所求子集位于当前分组后的第几组中t
4、所求子集位于该组的第几个
主要递归步骤：
1、求出所在组t
2、输出所在组t的首元素s[t](同一组首元素相同)
3、将该子集的下一个元素到最后一个的值+1,注意这个规律：在第i组，首元素为i，删除首元素后，在第i个子集后首元素均变大+1.
程序步骤实例解说：
n=3，m=10时，有
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 3}
{1, 3, 2}
{2}
{2, 1}
{2, 1, 3}
{2, 3}
{2, 3, 1}
{3}
{3, 1}
{3, 1, 2}
{3, 2}
{3, 2, 1}
1。求得t=2
先输出第2组首元素2，再去掉前面不需要的分组，和首元素,剩下唯一一组子集：
因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=4
//{}
{1}
{1, 3}
{3}
{3, 1}
此时的s[t~~n]均变大+1
2。然后再分成两组， t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)求得当前在第t=2组
输出第2组首元素3，再去掉前面不需要的分组，和首元素,剩下唯一一组子集
因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=1
//{}
{1}
3。然后剩最后一组， t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)求得当前在第t=1组
输出第1组首元素1，和首元素,剩下唯一一组子集
{}//空集
因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=0
最后退出。
